三角函数求导(三角函数的基本公式14个)

各位老铁们好，相信很多人对三角函数求导都不是特别的了解，因此呢，今天就来为大家分享下关于三角函数求导以及三角函数的基本公式14个的问题知识，还望可以帮助大家，解决大家的一些困惑，下面一起来看看吧！

三角函数求导公式推导过程

导数是函数的局部性质。以下是我整理的初中三角函数导数公式及推导过程，供参考。

(sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=sec²x

(cotx)'=-csc²x

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

设f(x)=sinx；(f(x+dx)-f(x))/dx=(sin(x+dx)-sinx)/dx=(sinxcosdx+sindxcosx－sinx)/dx，因为dx趋近于0，cosdx趋近于1，(f(x+dx)-f(x))/dx=sindxcosx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一，(f(x+dx)-f(x))/dx＝cosx，即sinx的导函数为cosx。

同理可得，设f(x)=cos(f(x+dx)-f(x))/dx=(cos(x+dx)-cosx)/dx=(cosxcosdx-sinxsindx－sinx)/dx，因为dx趋近于0cosdx趋近于1(f(x+dx)-f(x))/dx=-sindxsinx/dx，根据重要极限sinx/x在x趋近于0时等于一(f(x+dx)-f(x))/dx＝-sinx即cosx的导函数为-sinx。

三角函数导数公式

1、正弦函数sinx的导数：(sinx)' = cosx 

2、余弦函数cosx的导数：(cosx)' = - sinx 

3、正切函数tanx的导数：(tanx)'=(secx)^2=1/(cosx)^2=1+(tanx)^2 

4、余切函数cotx的导数：(cotx)'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2=(cotx)^2 -1

5、正割函数secx的导数：(secx)'=tanx·secx 

6、余割函数cscx的导数：(cscx)'=-cotx·cscx

扩展资料

三角函数的导数记忆：

1、正变余，余变正：正弦的导函数是对应的余弦函数。

2、切割方：切函数的导函数是相应割函数的平方。

3、割乘切：割函数的导函数是该割函数乘以切函数。

参考资料来源：百度百科-三角函数

三角函数所有求导公式总结

三角函数是数学中一个重要知识点，下面我总结了三角函数所有求导公式，希望能帮助到大家。

正弦函数：(sinx)'=cosx

余弦函数：(cosx)'=-sinx

正切函数：(tanx)'=sec²x

余切函数：(cotx)'=-csc²x

正割函数：(secx)'=tanx·secx

余割函数：(cscx)'=-cotx·cscx

反正弦函数：(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)'=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)'=-1/(1+x^2)

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（特别的，自然对数的指数函数完全不变，一般的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是相应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即②式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

三角函数求导公式

(sinx)'= cosx

(cosx)'=- sinx

(tanx)'=1/(cosx)^2=(secx)^2=1+(tanx)^2

-(cotx)'=1/(sinx)^2=(cscx)^2=1+(cotx)^2

(secx)'=tanx·secx

(cscx)'=-cotx·cscx

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(sinhx)'=coshx

(coshx)'=sinhx

(tanhx)'=1/(coshx)^2=(sechx)^2

(coth)'=-1/(sinhx)^2=-(cschx)^2

(sechx)'=-tanhx·sechx

(cschx)'=-cothx·cschx

扩展资料：

变化规律

正弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

余弦值在

随角度增大（减小）而增大（减小），在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正切值在

随角度增大（减小）而增大（减小）；

余切值在

随角度增大（减小）而减小（增大）；

正割值在

随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

余割值在

随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。

参考资料来源：百度百科—三角函数

三角函数求导和三角函数的基本公式14个的问题分享结束啦，以上的文章解决了您的问题吗？欢迎您下次再来哦！